Mathe III (CES)


Mathematische Grundlagen III (CES), WS 2019/20

Klausur

Die Anmeldung zur Vorlesung und zur Klausur erfolgt über die online.rwth-aachen.de. Bitte melden Sie sich dort rechtzeitig für die Vorlesung und die Klausur an.

Inhalte

Die Veranstaltung enthält einen Numerik- und einen Analysisteil. Im Numerik-Teil werden verschiedene Algorithmen zur Behandlung häufig auftauchender Problemstellungen behandelt:

  • Ein- und Mehrschrittverfahren zur Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen
  • Singulärwertzerlegung, Vektoriteration und QR-Verfahren zur numerischen Berechnung von Eigenwerten
  • Liniensuche sowie Trust-Region-Verfahren zur Behandlung Optimierungsproblemen
  • Karush-Kuhn-Tucker Bedingungen für Extrema unter Nebenbedingungen

Der Analysisteil beginnt mit einer Einführung in die Integrations- und Maßtheorie, welche dem modernen Integralbegriff (Lebesgue-Integral) zu Grunde liegt. Es folgen die Integration auf Kurven und Flächen zusammen mit den klassischen Integralsätzen von Gauß, Green und Stokes. Dies führt auch auf eine Behandlung von Gradientenfeldern und Potentialen. Der Analysisteil endet mit der klassischen Variationsrechnung und den damit zusammenhängenden Begriffen Gâteaux-Variation, Fréchet-Ableitung, und Euler-Lagrange-Gleichung.

Übungsbetrieb

Der Übungsbetrieb ist eingeteilt in drei separate Angebote:

  • Globalübung: Hier hinweise zum neuen Übungsblatt gegeben.
  • Selbstrechenübung: Hier werden das Übungsblatt der Vorwoche besprochen/vorgerechnet.
Literatur
  • K. Burg, H. Haf, F. Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure III. Teubner. 2002
  • K. Meyberg, P. Vachenauer: Höhere Mathematik II. Springer. 2001
  • K. Königsberger: Analysis 2. Springer. 2004
  • W. Walter: Analysis 2. Springer. 2002
  • O. Forster: Analysis 3, Maß- und Integrationstheorie, Integration im ℝⁿ und Anwendungen. 7. überarbeitete Auflage. Springer. 2012.
  • E. Klingbeil: Variationsrechnung. BI Wissenschaftsverlag. 1988
  • J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. Springer. 1996
  • K. Floret: Maß- und Integrationstheorie. Teubner. 1981
  • C. Caratheodory: Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung. Teubner. 1984
  • J. L. Troutman: Variational Calculus and Optimal Control. Springer. 1996
  • W. Dahmen, A. Reusken. Numerik für Ingenieure und Naturwissen-schaftler. Springer. 2008
  • H. Schwarz, N. Köckler: Numerische Mathematik. Teubner. 2004
  • R.W. Freund, R.H.W. Hoppe: Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1. Springer. 2008
  • P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II. Gewöhnliche Differentialgleichungen. de Gruyter. 2002
  • H.-J. Reinhardt: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. Anfangs- und Randwertprobleme. de Gruyter. 2008


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Last modified:: 2019/09/19 16:42