Mathe III (CES)


Mathematische Grundlagen III (CES), WS 2017/18

Aktuelle Hinweise
  • Die Klausur findet am 23. März 2018, 09:00-11:30 Uhr im Raum 1420|210 (Audimax) statt.
  • Die Klausureinsicht findet am 06. April 2018 von 09:00–10:00 Uhr im Seminarraum 328 (3. Stock) des Rogowski Gebäudes, Schinkelstraße 2 statt.
  • Zur offiziellen Klausurankündigung geht es hier.
Klausur

Die Anmeldung zur Vorlesung und zur Klausur erfolgt über die Campus-Webseiten. Bitte melden Sie sich dort rechtzeitig für die Vorlesung und die Klausur an.

Inhalte

Die Veranstaltung enthält einen Numerik- und einen Analysisteil. Im Numerik-Teil werden verschiedene Algorithmen zur Behandlung häufig auftauchender Problemstellungen behandelt:

  • Ein- und Mehrschrittverfahren zur Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen
  • Singulärwertzerlegung, Vektoriteration und QR-Verfahren zur numerischen Berechnung von Eigenwerten
  • Liniensuche sowie Trust-Region-Verfahren zur Behandlung Optimierungsproblemen
  • Karush-Kuhn-Tucker Bedingungen für Extrema unter Nebenbedingungen

Der Analysisteil beginnt mit einer Einführung in die Integrations- und Maßtheorie, welche dem modernen Integralbegriff (Lebesgue-Integral) zu Grunde liegt. Es folgen die Integration auf Kurven und Flächen zusammen mit den klassischen Integralsätzen von Gauß, Green und Stokes. Dies führt auch auf eine Behandlung von Gradientenfeldern und Potentialen. Der Analysisteil endet mit der klassischen Variationsrechnung und den damit zusammenhängenden Begriffen Gâteaux-Variation, Fréchet-Ableitung, und Euler-Lagrange-Gleichung.

Übungsbetrieb und Teilnahmenachweis

Die regelmäßige Bearbeitung der Übungsaufgaben und die Teilnahme an den Übungsgruppen sind ein sehr wichtiger Bestandteil dieser Vorlesung. Es findet eine Zentralübung statt, in der Teile der Hausaufgaben besprochen werden, Beispiele zur Vorlesung vorgerechnet werden und Tipps für das neue Hausaufgabenblatt gegeben werden. Zusätzlich dazu gibt es eine Selbstrechenübung.

Es soll jede Woche ein Aufgabenblatt bearbeitet werden. Dieses Aufgabenblatt kann im L2P-Raum der Vorlesung heruntergeladen werden. Die Aufgaben sind jeweils eine Woche später um 12 Uhr abzugeben (Briefkasten im 2. Stock des Rogowski Gebäudes) und werden in der darauf folgenden Übung korrigiert zurückgegeben und besprochen. Außerdem sollte jeder Student mindestens einmal an der Tafel vorrechnen.

Sie finden Informationen, aktuelle Hinweise und Materialien zur Vorlesung im L2P-Lernraum der Vorlesung.

Literatur
  • K. Burg, H. Haf, F. Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure III. Teubner. 2002
  • K. Meyberg, P. Vachenauer: Höhere Mathematik II. Springer. 2001
  • K. Königsberger: Analysis 2. Springer. 2004
  • W. Walter: Analysis 2. Springer. 2002
  • O. Forster: Analysis 3, Maß- und Integrationstheorie, Integration im ℝⁿ und Anwendungen. 7. überarbeitete Auflage. Springer. 2012.
  • E. Klingbeil: Variationsrechnung. BI Wissenschaftsverlag. 1988
  • J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. Springer. 1996
  • K. Floret: Maß- und Integrationstheorie. Teubner. 1981
  • C. Caratheodory: Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung. Teubner. 1984
  • J. L. Troutman: Variational Calculus and Optimal Control. Springer. 1996
  • W. Dahmen, A. Reusken. Numerik für Ingenieure und Naturwissen-schaftler. Springer. 2008
  • H. Schwarz, N. Köckler: Numerische Mathematik. Teubner. 2004
  • R.W. Freund, R.H.W. Hoppe: Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1. Springer. 2008
  • P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II. Gewöhnliche Differentialgleichungen. de Gruyter. 2002
  • H.-J. Reinhardt: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. Anfangs- und Randwertprobleme. de Gruyter. 2008


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Last modified:: 2018/02/06 11:03