Mathe III (CES)


Mathematische Grundlagen III (CES), WS 2019/20

Aktuelle Hinweise
  • Die erste Vorlesung findet am 07.10.2019, 12:30 - 14:00 Uhr in E1 (1090|1301) statt.
  • Die erste Globalübung findet am 10.10.2019, 08:30 - 10:00 Uhr in E1 (1090|1301) statt.
  • Die erste Selbstrechenübung findet am 16.10.2019, 10:30 - 12:00 Uhr in R328 (1090|328) statt.


Termine
  • Vorlesung: Montag, 12:30 - 14:00 Uhr in E1 (1090|1301).
  • Vorlesung: Dienstag, 08:30 - 10:00 Uhr in Phil (1070|113).
  • Globalübung: Mittwoch, 10:30 - 12:00 Uhr im Seminarraum MathCCES (1090|328).
  • Selbstrechenübung: Donnerstag, 10:30 - 12:00 Uhr in F60 (1440|160).


Klausur

Die Anmeldung zur Vorlesung und zur Klausur erfolgt über die online.rwth-aachen.de. Bitte melden Sie sich dort rechtzeitig für die Vorlesung und die Klausur an.


Inhalte

Die Veranstaltung enthält einen Numerik- und einen Analysisteil. Im Numerik-Teil werden verschiedene Algorithmen zur Behandlung häufig auftauchender Problemstellungen behandelt:

  • Ein- und Mehrschrittverfahren zur Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen
  • Singulärwertzerlegung, Vektoriteration und QR-Verfahren zur numerischen Berechnung von Eigenwerten
  • Liniensuche sowie Trust-Region-Verfahren zur Behandlung Optimierungsproblemen
  • Karush-Kuhn-Tucker Bedingungen für Extrema unter Nebenbedingungen

Der Analysisteil beginnt mit einer Einführung in die Integrations- und Maßtheorie, welche dem modernen Integralbegriff (Lebesgue-Integral) zu Grunde liegt. Es folgen die Integration auf Kurven und Flächen zusammen mit den klassischen Integralsätzen von Gauß, Green und Stokes. Dies führt auch auf eine Behandlung von Gradientenfeldern und Potentialen. Der Analysisteil endet mit der klassischen Variationsrechnung und den damit zusammenhängenden Begriffen Gâteaux-Variation, Fréchet-Ableitung, und Euler-Lagrange-Gleichung.

Übungsbetrieb

Es findet Freitags eine Zentralübung für alle Studierenden statt, in der die Hausaufgaben vorgerechnet und besprochen werden. Zusätzlich dazu gibt es Donnerstags eine Selbstrechenübung. Durch die erfolgreiche Bearbeitung der Hausaufgabe können Bonuspunkte für die Klausur gesammelt werden. Weitere Informationen werden in der ersten Vorlesungswoche bekanntgegeben.

Die Aufgabenblätter können im Moodle-Lernraum der Vorlesung heruntergeladen werden. Melden Sie sich deshalb bitte unbedingt per online.rwth-aachen.de zur Vorlesung an. Damit verbunden ist eine automatische Anmeldung zum Moodle-Lernraum. Die Hausaufgaben sind jeweils eine Woche später abzugeben. Sie werden in der Zentralübung besprochen und in der Selbsrechenübung zurückgegeben.

Literatur
  • K. Burg, H. Haf, F. Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure III. Teubner. 2002
  • K. Meyberg, P. Vachenauer: Höhere Mathematik II. Springer. 2001
  • K. Königsberger: Analysis 2. Springer. 2004
  • W. Walter: Analysis 2. Springer. 2002
  • O. Forster: Analysis 3, Maß- und Integrationstheorie, Integration im ℝⁿ und Anwendungen. 7. überarbeitete Auflage. Springer. 2012.
  • E. Klingbeil: Variationsrechnung. BI Wissenschaftsverlag. 1988
  • J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. Springer. 1996
  • K. Floret: Maß- und Integrationstheorie. Teubner. 1981
  • C. Caratheodory: Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung. Teubner. 1984
  • J. L. Troutman: Variational Calculus and Optimal Control. Springer. 1996
  • W. Dahmen, A. Reusken. Numerik für Ingenieure und Naturwissen-schaftler. Springer. 2008
  • H. Schwarz, N. Köckler: Numerische Mathematik. Teubner. 2004
  • R.W. Freund, R.H.W. Hoppe: Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1. Springer. 2008
  • P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II. Gewöhnliche Differentialgleichungen. de Gruyter. 2002
  • H.-J. Reinhardt: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. Anfangs- und Randwertprobleme. de Gruyter. 2008


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Last modified:: 2019/10/29 10:03